Центральное место во всех программах занимает содержание, направленное на формирование понятия "число". Это одно из основных понятий, с которого начинается познание ребёнком математики. Практически во всех программах, как традиционных, так и альтернативных математическое содержание выстроено вокруг понятия "натуральное число и действия с ним". Усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы – это цель процесса формирования элементарных математических представлений. Иными словами, под "определённым запасом знаний" подразумеваются знания о натуральном числе, а под "наличием ряда определённых умений" - ряд умений предметного характера - счёт, приёмы присчитывания и отсчитывания, использование символики, решение простых типовых задач и т.п.

Отечественные психологи (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов) считают, что в основе понятия числа у детей дошкольного возраста лежат специфические предметные действия с величинами непрерывными (длина, ширина, объём, масса и др.) и дискретными, разделёнными (совокупность кубиков, группа машин, кукол и др.).

Т.С. Будько отмечает, что содержание математической подготовки детей дошкольного возраста определяется их практическими способностями и необходимым уровнем готовности к школе, задачи должны ставится в той или иной группе, следуя из возрастных особенностей восприятия ребенком математических представлений.

Содержание раздела «Количественные представления» предполагает решение разнообразных задач, в зависимости от возрастной группы.

В младшей группе (3-4 года) формирование представлений о количестве ограничено до числовым периодом обучения. Дети учатся составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из них один предмет. Таким образом, у детей формируются представления «один» и «много». Эта задача решается в игровой и практической деятельности.

После этого детей учат установлению равенства между двумя группами предметов путем их сравнения способами наложения и приложения.

Дети средней группы (4-5 лет) продолжают учиться выделять количественные отношения между группами предметов. С этого возраста детей вводят в мир числа, знакомя их со счетом в пределах 5. Именно в этом возрасте начинает появляться интерес к счету. В ходе занятий по ознакомлению с числами детям дают представления о некоторых формах наглядного изображения каждого числа (числовые карточки, на которых число предметов изображено при помощи соответствующего количества кружков, а также цифры). Детей начинают учить порядковому счету.

Старшие дошкольники (5-7 лет) учатся считать в пределах 10, заканчивают знакомство с цифрами первого десятка. Продолжается формирование представлений о числах до 10 на основе действий со множествами и измерения с помощью условной мерки. Дети знакомятся с образованием числа путем сравнения равных и неравных групп предметов. Одновременно с этих детей знакомят с цифрами от 0 до 9. В дальнейшем дети подготовительной группы осваивают выполнение арифметических действий (сложение и вычитание) с числами. Лучшим способом осознанного их усвоения является решение арифметических задач, а затем и решение примеров.

Современные дети рано знакомятся с числами и получают огромное удовольствие от ритмического счета: раз-два-три-четыре-пять. Однако, довольно часто это умение считать лишь внешнее, а сам счет механический. 
Перед педагогами стоит задача, которая заключается в оказании помощи ребенку научиться считать осмысленно и сделать это интересно и доступно.

До трех лет совершенно не обязательно знакомить малыша с числами и цифрами. Гораздо важнее развивать ощущение количества (чувство величины, цвета, формы и прочие математические понятия), и тем самым подвести к восприятию абстрактного числа. Вот почему полезнее не заучивать числа назубок, а в самых обычных жизненных ситуациях действовать со знакомыми предметами, узнавая: чего много, а чего мало или по одному, чего больше, а чего меньше или столько же.

В математике важным является не качество предметов, а их количество. Операции собственно с числами пока трудны и не совсем понятны малышу. Тем не менее, можно учить ребенка счету на конкретных предметах. Ребенок понимает, что игрушки, фрукты, предметы можно сосчитать. При этом считать предметы можно «между делом». Например, по пути в детский сад вы можете попросить ребенка посчитать встречающиеся вам по дороге предметы.

В период дочислового обучения детей математическим представлениям формируется чувственная ос­нова дальнейшего овладения счетом: расчлененное восприятие сово­купности, практическое установление поэлементного соответствия, общая количественная оценка, что стимулирует потребность в опре­делении некоторого количества предметов конкретным числом. Мно­гие дети еще до систематического обучения счету пользуются числами при определении небольших совокупностей.

Наибольшую сложность для детей представляет достижение результата счета, т.е. итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «Сколько?» словами «много», «мало», «один», «два», «столько же», «ровно», «больше, чем...» ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете.

В ходе освоения счета у детей возникают трудности в согласовании числительных с существительным в роде, числе, падеже (в процессе счета, при подведении итога). Эти ошибки закономерны. Исправлению их способствует использо­вание педагогом таких приемов, как пояснение, правильный подбор наглядного ма­териала, постоянное варьирование его на одном и том же занятии, внимание и контроль счетной деятельности детей. В случае ошибки полезно предложить ребенку наз­вать один из перечисленных предметов и выбрать нужное слово; один, одна или одно, а также подумать, как он скажет о двух предметах: два или две.

К шести годам у детей, как правило, уже складываются счетные на­выки. Упражняясь в счете, дошкольники должны понимать, что на ре­зультат оказывают влияние любые неточности и ошибки. Вот почему надо стремиться не пропустить предмет и не сосчитать один предмет не­сколько раз, запоминать, с какого предмета начинался пересчет, согла­совывать слова-числительные с существительными при пересчете.

Дети усваивают последовательность в назывании числительных, до­статочно точно соотносят числительное с каждым предметом группы (элементом множества), усваивают значение итогового числа. В процес­се дальнейшего обучения продолжается работа над развитием счетных навыков.

В результате развития счетной деятельности дети на­чинают понимать количественное значение числа (число служит показа­телем количества) и осознавать, что оно не зависит от пространствен­но-качественных особенностей множества (групп предметов).

Порой бывает, если малышу часто читали одну и ту же книжку, то он её так хорошо запоминает, что пересказывает наизусть, переворачивая в нужном месте листы. Со стороны может показаться, что он умеет читать. Но стоит дать ему незнакомый текст, и ясно, что это не так. Со счётом может происходить похожая история. Разница лишь в том, что взрослый не всегда чётко представляет, чем же отличается, осознанный счёт от неосознанного счёта. Это происходит потому, что некоторые вещи, очевидные для взрослого, для ребёнка, порой, являются загадкой.

Так исследования знаменитого психолога Ж. Пиаже (впоследствии эти исследования назвали «признаком Пиаже») показали, маленькие дети не понимают, что количество воды будет одним и тем же и в узком стакане, где уровень воды поднимается высоко, и в широком, где уровень воды низок. Они не понимают этого даже тогда, когда воду переливают в их присутствии, и они видят, что ее количество не уменьшилось и не увеличилось. Мало того, если перед ним разложить несколько предметов одинаковой формы, а затем раздвинуть эти предметы так, чтобы они занимали большую площадь, при этом, задав вопрос, предметов стало больше, меньше или осталось столько же, он будет утверждать, что количество их увеличилось. Некоторые дети, заучив порядковый счёт, не умеют правильно пересчитывать, то есть каждому номеру ставить в соответствие последовательно один предмет. Возникают и затруднения, если уже от заданного количества требуется продолжить счет. Все эти трудности говорят о ещё несформированном понятии числа, над которым следует работать. В противном случае оно может не сформироваться и в первом классе, что значительно затормозит процесс усвоения предмета математики.

Добиться развития предпосылок математического мышления одним только изучением понятия числа и обучением осознанному счёту невозможно, ведь предмет математики является более широким понятием, включающим в себя много направлений. Поэтому поговорим о том, над чем ещё следует работать.

Педагогу следует учитывать, что счетные навыки, как и любые дру­гие, будут развиваться при многократном повторении, упражнении, в результате организованного обучения. Следовательно, задания, где дети применяют счетные навыки и закрепляют их, должны быть интересны­ми и разнообразными.

Необходимо обратить внимание, насколько правильно дети выпол­няют движения в процессе счетной деятельности, так как по своей структуре она представляет собой определенную систему соподчинен­ных друг другу действий, состоящих из частных операций: это выделе­ние каждого объекта множества, соотнесение с ним числительного, удержание в памяти последовательности числительных.

Выделение и показ каждого предмета счета — умение, которое разви­вается постепенно. Вначале, чтобы добиться правильного результата сче­та, ребенку необходимо передвигать предметы или прикасаться к ним. Постепенно действия совершенствуются. Ребенок только указывает на предметы пальцем или рукой на расстоянии, затем выделяет каждый предмет глазами, иногда помогая себе ритмичными движениями головы.

Обучая детей счету, необходимо включать различные анализаторы: кинестетический, зрительный, речедвигательный, слуховой, осязатель­ный. Для этого используются игровые упражнения, где надо считать на слух, по осязанию, считать движения. Например, педагог предлагает от­считать столько игрушек, сколько ударов молоточка услышат дети; под­прыгнуть столько раз, сколько ударов бубна прозвучит; хлопнуть в ладо­ши столько раз, сколько шариков в мешочке они смогут нащупать. Все это предполагает использование наглядного материала: игрушек, различных предметов, изображений и т. д., а также звуков, движений.

Дети упражняются в отсчете предметов по образцу или заданному числу. В качестве образца может выступать числовая карточка с опреде­ленным количеством кружков, предметная картинка с несколькими изо­бражениями игрушек или узнаваемых предметов, расположенные на фланелеграфе геометрические фигуры. Дети пересчитывают количество предметов, удерживают в памяти это число, в соответствии с ним отсчи­тывают мелкий счетный материал или игрушки.

Число может быть задано с помощью словесной инструкции или по­казанной цифры. Например, отсчитать столько же игрушек, сколько окон в комнате; отсчитать столько же косточек, сколько времен года; отсчитать столько кружков, сколько показывает цифра.

Педагог опирается на сложившиеся у детей представления об осо­бенностях счетной деятельности и предлагает им задания, при которых меняется основание счета. Детям демонстрируют, что за единицу счета можно условно принять определенную группу, например, два, три, четы­ре, пять, десять предметов. В результате получается новое число. Тема­тика таких заданий включена в задания на сообразительность. Напри­мер, предлагается определить, сколько кур сидит на насесте, если видны шесть куриных лап. Принимая за единицу счета две куриные лапы, дети соотносят предлагаемое количество с единицей измерения и получают ответ: на насесте сидят три курицы.

Счет по заданному основанию углубляет понимание значения еди­ницы. Деятельность счета поднимается на новый, более высокий, поня­тийный уровень. Сложившиеся представления о счетной деятельности используются в дальнейшем математическом развитии ребенка, когда дети подходят к элементарному пониманию основ десятичной системы счисления. Изучение чисел второго десятка, счет десятками, сотнями ложится на подготовленную благоприятную основу.

Таким образом, практика обучения счету дошкольников показала, что на его успешность влияет форма подачи, которая способна вызвать заинтересованность детей и познавательную активность. Для этого необходимо использовать такие методы, когда знания не даются детям в готовом виде, а постигаются ими путем самостоятельного анализа, сопоставления существенных признаков предметов и явлений, установления взаимозависимостей.

Организация занятий небольшими группами способствует взаимообучению и взаимопроверке, стимулирует познавательное общение и взаимодействие детей. Для совместного поиска ответа очень полезны дискуссии. Необходимость объяснить способы действия товарища, возможность задать вопрос, усомниться в правильности решения, предложить свой вариант делает активными, как правило, всех. При такой организации возникает атмосфера сотрудничества внутри коллектива. Дети быстро включаются в поисковую ситуацию, с готовностью помогают друг другу, пытаясь решить игровую или практическую задачу.

К концу дошкольного возраста у детей должны сформироваться:

- представления о множестве;

- умение сравнивать контрастные и смежные множества;

- навыки счетной деятельности в пределах 10;

- навыки количественного и порядкового счета;

- понимание отношения между числами;

- понимание независимости числа от других признаков;

- умение соотносить числительное с предметом;

- умение согласовывать слова-числительные с существительными;

- умение производить счёт по разным основаниям (например, дана полоска, разделённая на восемь квадратов; если производить счёт по одному квадрату, получится число 8, а если по два, получится число 4);

- навыки решения арифметических задач и примеров.