Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и развивают память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Поэтому учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда учащиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в среднем звене мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников, раскрываем ее притягательные стороны. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Умело поставленный и систематически проводимый устный счет развивает у учащихся способность быстро и безошибочно производить разнообразные устные вычисления. Нельзя не отметить, что отдельные приемы сокращенных вычислений, применяемые при устном счете, могут явиться дополнительным средством для закрепления математических знаний и алгебраических формул. Для того, чтобы учащиеся лучше осознали необходимость устных вычислений, их надо практиковать и при решении задач и примеров.

На уроках устный счет применяется следующих форм:

• Беглый счет. При беглом счете преподаватель называет числа, говорит, какие действия надо над ними производить, а учащиеся говорят только ответ.
• Беглый счет с последующей записью результата. Разница с предыдущим приемом заключается только в том, что если в первом случае учащиеся говорят ответ устно, то во втором они записывают его в тетрадях и показывают учителю.
• Устный счет с предшествующей записью на классной доске чисел, даваемых для счета. Эта форма устных вычислений применяется как в том случае, когда числа, предложенные для счета, большие, так и в том случае, когда закрепляется какой-либо новый прием быстрых вычислений, при котором все внимание учащихся должно сосредоточиться не на числах, а на сущности самого приема.
• Устный счет при решении задач. Учащиеся решают задачу либо устно, либо по написанным учителем на доске числовым данным задачи, либо для устного счета запоминают и содержание задачи, и числовые данные.

При устных вычислениях мысль учащихся все время работает над вопросом: «Какой прием лучше применить в том или другом случае, чтобы как можно быстрее производить требуемые вычисления?»

Устный счет требует от учителя умелого подхода к индивидуальным особенностям каждого учащегося. Необходимо имеет в виду, что одни учащиеся при устном счете считают правильно и довольно быстро; другие быстро, но часто ошибаются; третьи хотя и верно, но довольно медленно считают; четвертые считают совсем плохо и требуют от учителя индивидуальной помощи.

Устный счет может практиковаться почти на каждом уроке математики. В зависимос-ти от темы и материалам урока, они могут ставиться учителем в начале урока, середине или в конце.

В начале урока устный счет удобно применять тогда, когда нужно подготовить почву либо для изложения нового материала, либо для закрепления пройденных навыков.

В середине урока устный счет лучше всего проводить тогда, когда он может быть связан с проходимым или пройденным на уроке материалом.

В конце урока устный счет применяется обычно независимо от темы урока в специально оставленное для этой цели время ( 5-10 минут ) как для упражнений в применении различных приемов быстрых вычислений, которыми учащиеся уже владеют, так и для объяснения учителем новых приемов.

Скорость вычисления как при беглом счете , так при устном решении задач всецело зависит от степени трудности примеров, от степени подготовленности детей, от их умения пользоваться приемами быстрых вычислений, от умения преподавателя вести эту работу.

Нельзя применять много различных видов упражнений на одном уроке, так как это утомляет учащихся и снижает их внимание. Практику устного счета надо развивать постоянно.

Вообще надо сказать, что умело поставленный устный счет является для детей нередко чрезвычайно интересной работой, своего рода гимнастикой ума, игрой.

Для развития у учащихся умения быстро производить устные вычисления учитель должен тщательно рассматривать с детьми некоторые свойства чисел, их сочетания, способы разложения и т. д. Это обеспечит всю последующую технику быстрых вычислений.

1. Необходимо, чтобы таблицы сложения, вычитания, умножения и деления были усвоены с детьми в совершенстве.
2. Надо, чтобы дети легко и быстро находили дополнения чисел до любого большего круглого числа ( т. е. кратные 10)
3. Надо научить учащихся быстро делить и умножать на 2.
4. Учащиеся должны уметь разложить любые числа по разрядам, т.е. представить их в виде суммы.
5. Ученики обязаны хорошо знать основные законы четырех арифметических действий, зависимость между компонентами и результатами действий.
6. Представить число в виде разности двух чисел.
7. Использовать при вычислениях возможность замены одних действий другими действиями.
8. Знать значение квадратов чисел до 30.

Приступая к устным вычислениям, учитель должен начинать с более легких примеров и приемов, которые по мере их усвоения усложняются.

Устный счет – очень нужный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос украшает урок, делает его логически стройным и интересным., способным лучшему усвоению программного материала.

Некоторые приемы устных вычислений по математике в 5 и 6 классах.

1. Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

• 40 • 7 = (4•7) • 10
• 8 • 60 = (8 • 6) • 10
• 400 • 7 = (4 • 7) • 100
• 4•600 = (4•6)•100
• 1200 • 50 = (12 • 5) • 1000
• 120 • 70 = (12 • 7) • 100

2. Умножение любого числа на двузначное путем разложения множителя на десятки и единицы.

• 46 • 12 = 46 • 10 + 46 • 2
• 243 • 31 = 243 • 30 + 243 • 1

3. Перестановка сомножителей.

• 2 • 93 • 5 = 2 • 5 • 93 =10 • 93
• 4 • 17 • 25 = 17 • 4 • 25 = 17 • 100
• 125 • 201 • 8 = 201 • 125 • 8 = 201 • 1000

Особые приемы умножения.

Чтобы применять особые приемы умножения, необходимо уметь всякое целое число быстро устно умножить и делить на 2 и 3, а также уметь быстро устно складывать и вычитать числа в пределах сотни.

Умножение на 4 может быть сведено к двукратному последовательному умножению данного числа на 2.

• 48 • 4 = 48 • 2 • 2
• 157 • 4 = 157 • 2 • 2

Умножение на 5

• 42 • 5 = •10 = 21 • 10 = 210
• 93 • 5 = •10 = 465

Умножение на 6

При умножении на 6 можно применять два способа:

1) Последовательное умножение

• 52 • 6 = 52 • 2 • 3 = 104 • 3 = 312

2) Представление 6 в виде суммы 5 и 1

• 52 • 6 = 52 • (5+1) = 312

Умножение на 7

• 52 • 7 = 52 • (5+2) = 260 + 104 = 364

Умножение на 9

• 52 • 9 = 52 • (10-1) = 520 - 52 = 468

Умножение на 11

• 52 • 11 = 52 • (10+1) = 520 + 52 = 572

Умножение на 25 Умножение на 50

• 36 • 25 = • 100 = 9 •100 = 900 52 • 50 = • 100 = 2600

Умножение двух одинаковых сомножителей, оканчивающихся на 5

Для этого достаточно число десятков помножить на число, единицей большей десятков и к произведению приписать 25.

• 45² = 2025 [ 4 • (4+1) = 20]
• 65² = 4225 [6 • 7 = 42 ]
• 55² = 3025 [5 • (5+1) = 30]